Boa tarde,

  Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no tema que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos simpatizantes...

Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:

- A e B são disjuntos (intersecção vazia).

- A U B = R

- A é MAGRO.

- B tem medida de Lebesgue ZERO.

Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!

Para quem gosta do tema, talvez valha 5 tostões dar uma olhada no livro

Measure and Category: A Survey of the Analogies between Topological and Measure Spaces (Graduate Texts in Mathematics) de J. Oxtoby.

Manuel Garcia


On 11/7/06, Manuel Garcia <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Boa tarde,

  Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no tema que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos simpatizantes...

Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que:

- A e B são disjuntos (intersecção vazia).

- A U B = R

- A é MAGRO.

- B tem medida de Lebesgue ZERO.

Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações!

Para quem gosta do tema, talvez valha 5 tostões dar uma olhada no livro

Measure and Category: A Survey of the Analogies between Topological and Measure Spaces (Graduate Texts in Mathematics) de J. Oxtoby.

Manuel Garcia

On 11/7/06, claudio.buffara < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
Que tal K união Q, onde K é conjunto de Cantor tradicional (obtido pela retirada dos terços médios de intervalos, começando com [0,1])?
 
K é não enumerável ==> K união Q também é:
K e Q têm medida nula ==> K união Q também tem;
Q é denso em R ==> K união Q também é;
K e Q são magros ==> K porque é fechado com interior vazio; Q porque é enumerável e, portanto, reunião enumerável de conjuntos unitários (logo, fechados) ==> K união Q = K união União(r em Q) {r}  é magro.
 
[]s,
Claudio.
 
Cópia:
Data: Mon, 06 Nov 2006 15:00:33 -0200
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo
>
> Você (ou alguém da lista) pode dar um exemplo de um subconjunto magro
> não enumerável
> denso em outro conjunto e com medida de Lebesgue zero? Assim que for
> a biblioteca
> vou dar uma olhada no livro (eu conheci o professor Hönig).
>
 


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