Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a resposta do
paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.
Também quero propor um probleminha aparentemente simples mas bem legal-
Imagine que temos dois discos, ambos de 10 cm de diâmetro. Se
mantivermos um desses discos fixos e ´dermos a volta´ com o outro disco, sem
que haja escorregamento, quantas voltas ao redor do próprio eixo terá que
dar o disco móvel até percorrer todo o disco fixo ? ( Nossa, acho que eu
compus esse enunciado de forma um tanto quanto confusa...- espero que vocês
consigam entender e, por favor, me perdoem...).
Fernando
Em 26/01/07, Filipe de Carvalho Hasché <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
Pensei em um novo desfecho. Sem gráficos. Molinho!!
>> > >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
>> > >> vantagem, se propôs começar
>> > >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
>> > o novo páreo?
>
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Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.
Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa
formulinha: v = s / t ou t = s / v
1°) Em um intervalo de tempo "t1":
--> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade
"vA": vA = d/t1
--> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua
velocidade "vB": vB =(d-4)/t1
2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da
corrida anterior, temos:
--> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:
tA = (d+4) / vA ==> tA = (d+4) / (d/t1)
--> O atleta B precisa percorrer d metros:
tB = d / vB ==> tB = d / [(d-4)/t1]
3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?
Vamos supor que: tA >= tB
Façam as contas... vcs verão q dará algo do tipo: -16 >= 0
Abusdo! Logo: tA < tB ==> O Atleta A faz o seu percurso em menos
tempo. Ganhou novamente.
Então o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja
consegue ganhar.
Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
O corredor B nunca vencerá.
E segue a indagação:
E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros? ( x < d,
dã.. )
Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2°
páreo com os mesmos x metros antes da linha de partida.
Divirtam-se!
Abraços,
FC.
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