Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas em
uma vizinhança I de a tais que u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> a e
tais que u , v e u -v nao se anulam em I - {a}. Podemos então afirmar que
lim ( x --> a) (f(a + u(x)) - f(a + v(x))/(u(x) - v(x)) = f'(a)?
Se lim (x -->a) u(x)/v(x) <>1, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas se
este limite não existir ou existir e for diferente de 1, não estou certo. Se
f(x) = ln(x) ou e^x, então a igualdade é sempre verdadeira. Mas não sei se
procede no caso geral.
Artur
