On Tue, Sep 11, 2007 at 02:43:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas > em uma vizinhança I de 0 tais que u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> 0 e > tais que u -v nao se anule em I - {0}. Podemos então afirmar que > > lim ( x --> a) (f(a + u(x)) - f(a + v(x))/(u(x) - v(x)) = f'(a)?
Se eu bem entendi a pergunta, a resposta é NÃO. Considere f(x) = x^2 cos(exp(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0. Claramente f'(0) = 0. Tome u(x) = x e exp((v(x))^(-2)) = pi + exp(x^(-2)). Então o limite não existe. É isto que você queria? N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================