Veja que (1 + 1/x)^x = e ^( x ln(1 + 1/x)). Sabemos que, para x em (-1, 1], ln(1 +x) = x - x^2/2 + x^3/3.... Assim, para x -->1 temos que ln(1+ 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + o((1/(3x^3)). onde o(h) significa que lim h-> 0 o(h)/h = 0. Temos então que, para x grande, x * ln(1+ x) =~ x (1/x - 1/(2x^2)) = 1 - 1/(2x). Sabemos também que, para y -->0, e^y =~ + 1 + y. Assim, para x --> oo, temos que (1 + 1/x)^x = e ^( x ln(1 + 1/x)) =~ . e~(1 - (1/2x) = e * e^(-1/2x) =~= e (1 - 1/(2x)). Desta forma, a expressão [e - (1 + 1/x)^x] equivale no infinito a e - e (1 - 1/(2x)) = e/(2x). Ou seja, se x --> oo, [e - (1 + 1/x)^x] ~ e/(2x). Temos assim que calcular lim (x --> oo) e^x/(2x), o qual sabemos ser infinito. Finalmente, a resposta é lim (x->inf) exp(x)*[e - (1+1/x)^x ] = oo Se fosse, lim (x->inf) x*[e - (1+1/x)^x ] = , teriamos lim ( x --> oo) x * e/2x = e/2 Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: quinta-feira, 21 de junho de 2007 20:28 Para: obm-l Assunto: [obm-l] limite Calcule o limite: lim(x->inf) exp(x)*[ e- (1+1/x)^x ]