2) Distribuindo aletoriamente os sinais "+' ou "-" a frente dos números 1,
2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
0(zero).
Complementando.
Esta segunda parte do problema, parece estar intimamente relacionada com a
primeira.
Supondo que foram identificados os N conjuntos do problema anterior. Seriam
subconjuntos disjuntos de C={1,2,3....2700}, resultantes de sua divisão, e
que poderiam ser grupados em pares (N/2 pares) :(D1,E1); (D2,E2)...(Dn,En),
onde C=(Di U Ei). Pela primeira parte do problema devemos ter:(Di=Ei)
Agora formemos os pares auxiliares (D1,-E1);(D2,-E2)....(Dn,-En).
Quando aplico a condição probabilistica de 2) vou obter resultados que
variam entre -S e +S sendo S a soma dos elementos do conjunto C={
1,2,3,....2007} que é igual a 2.015.028.
Todos os valores intermediários serão obtidos pelo menos uma vez.
( Possivelmente muitas vezes, já que o número total de possibilidade é
gigantesco: 2^2007)).
Cada vez que algum dos valores -E1,-E2 ...-En for atingido, a soma dos
elementos do conjunto C será anulada..
O que acontecerá N/2 vezes, se N for par ou uma só vez, se for ímpar.
Em 07/11/07, Fernando A Candeias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Oi Fernando
> Pensei numa abordagem prática, mas que pode ajudar na solução do
> problema.
> 1) A partir de dois subconjuntos disjuntos C_1 e C_2 do conjunto
> C={1,2,....2007} é possível construir qualquer outro par de subconjuntos
> disjuntos , por transferências ou trocas entre os elementos de C_1 e C_2.
> Portanto, se existir um desses pares cuja soma dos elementos seja igual,
> esse par poderá ser obtido a partir de qualquer outro par de subconjuntos
> disjuntos. A idéia é então construir um desses pares, um par bem
> comportado, e mostrar que a partir dele é possivel construir vários outros
> pares cuja soma dos elementos seja igual. E contar o número deles. O que,
> pelo dito, constituiria a totalidade possível de conjuntos disjuntos com
> mesma soma de elementos.
> Escolhi os subconjuntos disjuntos C_1={1,3,5......2007} e
> C_2={2,4,6,....2006}. As somas S1 e S2 em cada sub conjunto são pares.
> Alem disso é facil verificar que S1-S2=1004.
> Para igualar as somas S1 e S2 será necessário fazer transferências ou
> trocas entre C_1 e C_2, mas cujo resultado líquido seria equilalente a
> transferir uma parcela de soma de C_1 para C_2 igual a 502. O que
> significaria selecionar entre os ímpares de C_1 certo número de elementos
> com essa soma.
> Naturalmente começando por pares, depois quadruplas etc.. sempre números
> pares de números ímpares da sequencia C_1.
> Logo identifico os pares (1,501), (3,499), (5,497) e muitos outros que
> migrariam de C_1 para C2 e tornariam S1=S2. Como 502 é um número
> relativamente pequeno, deverá haver uma maneira fcail de identificar esses
> pares , quadruplas etc.. uma lei de formação, coisa assim.
> O que parece mais importante, e se meu raciocínio anterior está certo, é
> que eles esgotariam o problema.
> Abraços
> Candeias
> Em 04/11/07, fernando.cores <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
> >
> > Amigos, se alguém puder ajudar, no seguinte problema, eu agradeço
> >
> > 1) De quantas formas podemos dividir o conjunto {1, 2, 3, ..., 2007}
> > em dois suconjuntos disjuntos, tais que a soma de seus elementos seja igual?
> >
> > outra versão
> >
> > 2) Distribuindo aletoriamente os sinais "+' ou "-" a frente dos
> > números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado
> > final seja 0(zero).
> >
> > desde já obrigado
> >
>
>
>
> --
> Fernando A Candeias
--
Fernando A Candeias
