Seja z = Pi {k=1-> 89){sen kx} onde x=1º e Pi
(k=1->m) é o produtório para k variando de 1 a m
(natuiais, naturalmente....he he he..).
z^2 = Pi (k=1->89){(sen kx)^2 = (sen 45º)^2 *
Pi(k=1->44} {(sen kx)^2 *[1 - (sen kx)^2]},
já que sen (90 -kx) = cos kx.
..
Denominando y(k) = (sen kx)^2 , temos, z^2 =(1/2) Pi
(k=1->44) {y(k) -(y(k))^2} com
y(k)<1/2 portanto y(k) -(y(k))^2 < 1/4, para k<45.
Assim z^2 < (1/2)*1/2^(2*44) ou z < 1/2^(44,5)
. como z = 1/2^n , n> 44,5 e não menor que 45
--- Em qui, 29/5/08, Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] trigonometria
Para: "obm-l" <[email protected]>
Data: Quinta-feira, 29 de Maio de 2008, 23:22
Boa noite a todos...
Me deparei com esse probleminha e ainda não consegui vê a saída!
Sabendo-se que sen1° .sen2°. sen3° . ... . sen85° .sen87° .sen89° = 1/2^n,
mostre que n<45.
Acho que alguém mandou e minha esposa limpou miha caixa de e-mail's e a solução
foi junto, parece piada, mas foi o que aconteceu!
Se alguém tiver enviado e puder enviar novamente agradeço desde já!
Abraço a todos.
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