Olá amigos da lista,
Realmente, é preciso sempre pensar no conjunto vazio com muito cuidado e não
esquecer que apesar de ser vazio, de "não ter nada", ele existe (e pode
complicar a vida do estudante). Por exemplo, pergunte a qualquer bom aluno
(ou mesmo a um professor de matemática) se é verdadeira ou falsa a seguinte
sentença:
"Se A é subconjunto de de B, então A e B não são disjuntos"
Invariavelmente, a resposta é SIM, por que o raciocínio normal é "ora, se a
interseção de dois conjuntos disjuntos é o conjunto vazio, então, sendo
dois conjuntos disjuntos, um não pode jamais ser subconjunto do outro.
Porém, que dizer de um conjunto A qualquer e o conjunto vazio? Pela
definição, temos que admitir que eles são disjuntos, já que a interseção
entre eles é vazia, porém o conjunto vazio é subconjunto de A ! Nesse caso,
então estaria incorreta a sentença: "Se A é subconjunto de de B, então A e B
não são disjuntos". Ou seja, é perfeitamentee possível que um conjunto seja
subconjunto de outro e ainda assim, a interseção entre eles ser vazia! Não
sei porque nenhuma banca explora essa "pegadinha" (fica a sugestão... :-)
Abraços
Palmerim
Palmerim
"Se dois conjuntos são disjuntos, então
O conjunto vazio
2009/3/15 Bruno França dos Reis <bfr...@gmail.com>
> A está contido em B <==> para todo elemento a de A, a pertence a B
> A pertence a B <==> o conjunto B tem o elemento A dentro dele.
>
> Seja A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {{1, 2, 3}}, D = {{1, 2, 3},
> 1, 2, 3}
>
> Temos que A está contido em B, mas A não pertence a B.
> Entretanto, A pertence a C, mas A não está contido em C.
> Finalmente, A está contido em D (pois os elementos 1, 2 e 3 pertencem a D)
> e também pertence a D (pois o elemento {1,2,3} = A pertence a D).
>
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/3/15 Arthur Moura <art_mo...@hotmail.com>
>
> Como assim possuem significados diferentes? Pode exemplificar?
>>
>> Abraço,
>> Arthur
>>
>> > Date: Thu, 12 Mar 2009 00:43:23 -0300
>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
>> > From: ralp...@gmail.com
>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> >
>> > Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
>> > inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
>> > voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
>> > coisas distintas.
>> >
>> > Abraco,
>> > Ralph
>> >
>> > 2009/3/11 Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br>:
>> > > Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em
>> conjuntos,
>> > > por favor:
>> > >
>> > > Temos o conjunto A = {1,2}
>> > >
>> > > Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
>> > >
>> > > O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
>> > >
>> > > Agora vem a dúvida:
>> > > A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria:
>> vazio
>> > > pertence a P(A) ?
>> > >
>> > > Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço,
>> muito.
>> > >
>> > > Abraços, Marcelo.
>> > >
>> >
>> >
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