OPS! quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo e-mail do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão. Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos?
Palmerim 2009/3/20 Ney Falcao <neyfal...@gmail.com> > Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael > Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas > vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos > alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe, > porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a > falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma: > > 1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis > poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um > problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem > estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só > pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! > = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada > permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há > 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão > sempre juntas. > > 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles > onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos > os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e > assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2 > rapazes juntos, certo? > > 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 > rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos > para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e > consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das > 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! = > 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem > permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2). > Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e > 2 moças sempre juntas. > > 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. > > A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? > > Abraços > > Palmerim > Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam juntos?
