Eh, mas esta eh a integral da nota de aula eh DEFINIDA, de -Inf a
+Inf. Esta dah para calcular passando por integrais duplas e
coordenadas polares (este calculo eh belissimo, neh?).
A integral INDEFINIDA (ou a integral definida F(x)=Int (0 a x)
exp(-t^2) dt ) eh "impossivel"... bom, no sentido que o Leandro falou
ali em cima: nao dah para escreve-la usando apenas as chamadas
"funcoes elementares" (sin, cos, ln, exponenciais... esqueci alguma?)
e somas, subtracoes, multiplicacoes, divisoes e raizes (FINITAS). Acho
que o Cesar queria ver a demonstracao deste fato; infelizmente, eu nao
a conheco... alias, nao tenho ideia de como seja esta demonstracao.
Agora, se usarmos funcoes nao elementares, dah para escrever sim (por
exemplo, usando a funcao "erf", como disse o Bouskela, que por sua vez
eh uma outra integral destas "impossiveis", com aspas). Outra
possibilidade para "resolve-la" (talvez o verbo correto aqui fosse
"re-escreve-la"...) eh por serie de potencias.
exp(-x^2)=1-x^2+x^4/2!-x^6/3!+x^8/4!-x^10/5!+...+(-1)^n . x^(2n)/n!+...
F(x)=x-x^3/3+x^5/10-x^7/42+x^9/212-x^11/1320+...+(-1)^n.x^(2n+1)/((2n+1).n!)+...
Reforcando de novo o que o Leandro disse, esta divisao entre funcoes
"elementares" e "nao-elementares" eh um tanto arbitraria; quase dah
para argumentar que a funcao F(x)=Int (0 a x) exp(-t^2) dt eh tao
"elementar" quanto o seno, e tao "dificil de calcular" quanto o seno.
Pense bem: como calcular F(1), e como calcular sin(1)? Eh mais uma
questao de costume -- a gente mexe com o seno frequentemente, mas
raramente com esta F que nem nome ganhou.
Abraco,
Ralph
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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