[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...

[jgpreturlan]

Olá!

Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso?

[]'s
João Preturlan.


Em 09/04/2009 08:08, luiz silva < luizfelipec...@yahoo.com.br > escreveu:

Ola   Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n>3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido por 3.   Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1.   Abs Felipe --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu: De: jgpreturlan Assunto: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25   Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: "Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um múltiplo de 12." Desde Já Agradeço! João Preturlan. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================

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