Cara, essa é fácil, vai... é só parar 10 segundos pra testar alguns primos...2 é primo, 3 é primo, 2+3 = 5; 5+1 = 6, composto, 5-1 = 4, composto. 2 é primo, 5 é primo, 2+5 = 7; 7+1 = 8 composto, 7-1 = 6, composto. ... 2 é primo, x é primo impar, 2 + x + 1 é par, composto, 2 + x - 1 é par, composto...
Antes que vc fale "ah, mas e se eu falar a soma de dois primos ímpares", que vc tb pode descobrir pensando mais um tiquinho, 13 + 13 = 26, 26 - 1 = 25, composto, 26 + 1 = 27, composto Finalmente, vc pode pensar "mas... mas... e se forem dois primos ímpares distintos?", e mais um pouquinho vc acha que: 3 + 23 = 26, ..., +1 e -1, compostos. Viu? Não era simples? Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 luiz silva <[email protected]> > Legal, essa é nova para mim. > > A colocação qeu fiz no final está errada....o que quero dizer é se a soma > de 2 primos, mais ou menos 1 dá sempre outro primo ? > > --- Em *qui, 9/4/09, [email protected] <[email protected]>* escreveu: > > De: [email protected] <[email protected]> > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: > [obm-l] número primo... > Para: [email protected] > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 16:57 > > > Pelo algoritmo de Euclides, todo inteiro n quando dividido por 6, terá uma das > formas abaixo: > > 6k > 6k + 1 > 6k + 2 > 6k + 3 > 6k + 4 > 6k + 5 > > > 6k é composto para qualquer k > 0, pois será múltiplo de 6. > 6k + 1 pode ser primo, pois mdc(6;1) = 1. > 6k + 2 = 2(k+1), é múltiplo de 2. > 6k + 3 = 3(k+1), é múltiplo de 3. > 6k + 4 = 2(3k+2) é múltiplo de 2. > 6k + 5 pode ser primo, pois mdc(6;5) = 1 > > > Veja que só existe um primo da forma 6k + 2, para k = 0. > Veja tambémn que só existe um primo da forma 6k + 3, para k = 0. > > 6k + 1 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = > 4) > 6k + 5 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = > 5) > > > Retomando: como todo inteiro tem uma das formas acima, é verdadeiro que todo > primo maior que 3 tem a forma 6k + 1 ou 6k + 5 [esse último é equivalente a 6k > - 1, pois 6(k-1) + 5 = 6k - 1] > > . > > > On Apr 9, 2009, at 15:36 , luiz silva wrote: > > > Eu naõ sabia dessa relação. > > > > Aliás, alguém sabe se todo primo pode ser escrito como a soma de outros > dois primos, mais ou menos 1 ? > > > > Abs > > Felipe > > --- Em qui, 9/4/09, Alexandre Kunieda <[email protected]> > escreveu: > > De: Alexandre Kunieda <[email protected]> > > Assunto: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número > primo... > > Para: [email protected] > > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 14:55 > > > > Olá! > > > > Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da > forma 6k+1 ou 6k-1. > > > > Se temos n=6k+1: > > (n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1) > > > > E para n=6k-1: > > (n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k > > > > Logo, para todo n > 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12. > > > > > > Abraços, > > Alexandre Kunieda > > > > 2009/4/9 luiz silva <[email protected]> > > Ola. > > > > Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? > 0, 1 ou 2. > > > > Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; > um que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que > deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo > independente de x será 4 = 3 + 1. > > > > Abs > > Felipe > > > > --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan <[email protected]> escreveu: > > De: jgpreturlan <[email protected]> > > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... > > > > Para: [email protected] > > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21 > > > > Olá! > > > > Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra > indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por > 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como > provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por > 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? > > > > []'s > > João Preturlan. > > > > > > > > Em 09/04/2009 08:08, luiz silva < [email protected] > > escreveu: > > > > Ola > >  > > Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é > múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como > n>3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 > deixa resto 0 qdo dividido por 3. > >  > > Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1. > >  > > Abs > > Felipe > > > > --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu: > > De: jgpreturlan > > Assunto: [obm-l] número primo... > > > > Para: [email protected] > > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25 > > > >  > > > > Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: > > > > "Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 > - 1) é um múltiplo de 12." > > > > Desde Já Agradeço! > > > > João Preturlan. > > > > > > > > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - > Celebridades - Música - Esportes > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
