Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n
Obrigado, Vanderlei 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]> > Fala Vanderlei, > > como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: > n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) > > vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores > primos. > entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. > logo, todos eles estão em (n-1)! > desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um > múltiplo de n. > > falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. > neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! > e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) > n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! > mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! > logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) > > espero ter ajudado, > abraços, > Salhab > > > > > 2009/5/1 Vandelei Nemitz <[email protected]> > > Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? >> ** >> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é >> múltiplo de n.* >> ** >> Obrigado >> >> Vanderlei >> > >
