Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem:
mas eles tem que ser distintos... logo a != 2...
entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n

Obrigado,

Vanderlei

2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>

> Fala Vanderlei,
>
> como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então:
> n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k)
>
> vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores
> primos.
> entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos..
> logo, todos eles estão em (n-1)!
> desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um
> múltiplo de n.
>
> falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo..
> neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)!
> e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)!
> mas eles tem que ser distintos... logo a != 2...
> entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n
>
> falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2)
> n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)!
> mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)!
> logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4)
>
> espero ter ajudado,
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
> 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br>
>
>  Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa?
>> **
>> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é
>> múltiplo de n.*
>> **
>> Obrigado
>>
>> Vanderlei
>>
>
>

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