Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ?
Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Vanderlei, eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta certo que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro caso pra continuar a solucao ;)] abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n Obrigado, Vanderlei 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com> Fala Vanderlei, como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores primos. entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. logo, todos eles estão em (n-1)! desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um múltiplo de n. falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) espero ter ajudado, abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é múltiplo de n. Obrigado Vanderlei _________________________________________________________________ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8
