Olá Vanderlei, eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta certo que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro caso pra continuar a solucao ;)]
abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> > Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > Obrigado, > > Vanderlei > > 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com> > > Fala Vanderlei, >> >> como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: >> n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) >> >> vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores >> primos. >> entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. >> logo, todos eles estão em (n-1)! >> desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um >> múltiplo de n. >> >> falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. >> neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! >> e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! >> mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... >> entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n >> >> falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) >> n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! >> mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em >> (n-1)! >> logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) >> >> espero ter ajudado, >> abraços, >> Salhab >> >> >> >> >> 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> >> >> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? >>> ** >>> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é >>> múltiplo de n.* >>> ** >>> Obrigado >>> >>> Vanderlei >>> >> >> >
