Ola Vanderlei e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nos podemos pensar em A como os coeficientes numeros das incoginitas de um sistema ( linear ) de tres equacoes a tres incognitas. Olhando assim :
I ) Obviamente verdadeira, pois um sistema homogeneo so admite solucao diferente da trivial ( solucao trivial : (0,0,0) ) se o determinante da matriz dos coeficientes das incognitas e diferente de zero. II) Obviamente falsa, pois basta tomar um Y tal que a segunda e terceira coluna da matriz dos coeficientes das incoginitas juntas com o Y forme uma matriz 3x3 com determinante diferente de zero. Neste caso, as caracteristicas da matriz principal e secundaria serao diferente e, pelo teorema de rouche, teremos um sistema impossivel. O Teorema de Rouche permite discutir um sistema linear considerando as caracteristicas da matriz principal ( matriz dos coeficientes das incoginitas, caracteristica = X ) e da matriz segundaria ( matriz principal + coluna dos termos independentes, caracteristica = Y ). Vale o seguinte : X=Y=N => sistema possivel e determinado X=Y < N => sistema possivel indeterminado X # Y => sistema impossivel NOTA : caracteristica de uma matriz ( tambem chamada de outros nomes. Estou usando esta expressao porque voce parece ser estudante de nivel medio ) e a ordem da matriz de maior ordem com determinante diferente de zero contido na matriz sob consideracao. Um Abracao PSR< 3050509120F 2009/5/5 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br>: > Seja A uma matriz 3 x 3 tal que detA = 0. Considere as afirmações: > I. Existe X 3 x 1 não nula tal que AX é identicamente nula. > II. Para todo Y 3 x 1, existe X 3 x 1 tal que AX = Y. > > pessoal, essas duas afirmações são tais que a primeira é verdadeira e a > segunda é falsa. Gostaria de alguma sugestão elegante para mostrar, uma vez > que a maneira que fiz ficou longa demais. > > Obrigado, > > Vanderlei > > OBS: A propósito, alguém tem a prova do ITA DE 1992 resolvida? Só falta essa > para minha coleção desde 1980. > Valeu ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
