Ola Pessoal, Correcao :
No item I) eu quis dizer : "o determinante da matriz dos coeficientes da incognitas E IGUAL A ZERO" 2009/5/5 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>: > Ola Vanderlei e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Nos podemos pensar em A como os coeficientes numeros das incoginitas > de um sistema ( linear ) de tres equacoes a tres incognitas. Olhando > assim : > > I ) Obviamente verdadeira, pois um sistema homogeneo so admite solucao > diferente da trivial ( solucao trivial : (0,0,0) ) se o determinante > da matriz dos coeficientes das incognitas e diferente de zero. > > II) Obviamente falsa, pois basta tomar um Y tal que a segunda e > terceira coluna da matriz dos coeficientes das incoginitas juntas com > o Y forme uma matriz 3x3 com determinante diferente de zero. Neste > caso, as caracteristicas da matriz principal e secundaria serao > diferente e, pelo teorema de rouche, teremos um sistema impossivel. > > O Teorema de Rouche permite discutir um sistema linear considerando as > caracteristicas da matriz principal ( matriz dos coeficientes das > incoginitas, caracteristica = X ) e da matriz segundaria ( matriz > principal + coluna dos termos independentes, caracteristica = Y ). > Vale o seguinte : > > X=Y=N => sistema possivel e determinado > X=Y < N => sistema possivel indeterminado > X # Y => sistema impossivel > > NOTA : caracteristica de uma matriz ( tambem chamada de outros nomes. > Estou usando esta expressao porque voce parece ser estudante de nivel > medio ) e a ordem da matriz de maior ordem com determinante diferente > de zero contido na matriz sob consideracao. > > Um Abracao > PSR< 3050509120F > > > 2009/5/5 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br>: >> Seja A uma matriz 3 x 3 tal que detA = 0. Considere as afirmações: >> I. Existe X 3 x 1 não nula tal que AX é identicamente nula. >> II. Para todo Y 3 x 1, existe X 3 x 1 tal que AX = Y. >> >> pessoal, essas duas afirmações são tais que a primeira é verdadeira e a >> segunda é falsa. Gostaria de alguma sugestão elegante para mostrar, uma vez >> que a maneira que fiz ficou longa demais. >> >> Obrigado, >> >> Vanderlei >> >> OBS: A propósito, alguém tem a prova do ITA DE 1992 resolvida? Só falta essa >> para minha coleção desde 1980. >> Valeu > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
