Oi, Samuel. A pergunta eh boa. A resposta... Bom, depende:
ENUNCIADO 1: "Seja f:R->R uma funcao e a um numero real fixo. Suponha que
f(ax)=af(x) para todo x real. Entao f(x)=Ax para algum A fixo."
FALSO. Por exemplo, sejam f(x)={3x se x eh racional; 7x se x eh irracional}
e a=2. Note que vale f(2x)=2f(x) para todo x, mas f nao eh linear.
ENUNCIADO 2: "Seja f:R->R uma funcao. Suponha que f(ax)=af(x) para quaisquer
a,x reais. Entao f(x)=Ax para algum A fixo."
VERDADEIRO. Basta tomar x=1 e notar que f(a)=f(1).a para todo a real, isto
eh, f(x)=f(1).x para todo x real. Entao A=f(1).
Abraco,
Ralph
2009/5/18 Samuel Wainer <[email protected]>
> Se f:R->R então se {f(x)= Ax} A constante,então f(ax) = af(x). Mas o
> recíproco é verdadeiro?
> f(ax)=af(x) => f(x)= Ax ?
>
> grato
>
>
> ------------------------------
> Descubra uma nova internet. Internet Explorer 8.
> Mergulhe.<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8>
>
