E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegua
2009/11/2 Lucas Colucci <[email protected]>: > Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do > triângulo. > Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx) > Temos dois métodos para isso. > Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é > isósceles. > > Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4). > Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é > maximizado para cos(x-pi/4)=1 > <=>x-pi/4=0<=>x=pi/4, e o resultado segue. > > Lucas Colucci. > > ________________________________ > Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200 > Subject: [obm-l] Problema de máximo!!! > From: [email protected] > To: [email protected] > > Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e > hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos > S = a + b é o triângulo isósceles. > > ________________________________ > Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba > mais. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
