"veremos que o triângulo de maior altura é o triângulo isósceles" "Assim, como a base é igual em todos os triãngulos, o de maior perímetro será aquele com a maior soma dos outros dois lados, ou seja, o triangulo retangulo isósceles." Acho que essas duas afirmações precisam de demonstração formal, que de qualquer jeito eu acredito que vão acabar caindo em maximizar a+b dado a²+b². Ou seja, a+b=sqrt(a²+b²+2ab), e de novo por médias, ab<=((a+b)/2))^2, com o máximo de ab no caso de igualdade.
Lucas Colucci. Date: Tue, 3 Nov 2009 05:20:48 -0800 From: [email protected] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! To: [email protected] Ola Pessoal, Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos que temos um segmento de reta fixo. Se considerarmos os triângulos formados pelas "envoltórias" (que são os lados diferentes) e o segmento fixo veremos que o triângulo de maior altura é o triângulo isósceles. Isto quer dizer que é o triângulo com maior área. Como a base é a mesma (hipotenusa), para "envolver" uma maior área são necessários dois segmentos que, somados, serão maiores que a soma dos segmentos que envolvem uma área menor, dada a mesma base. Assim, como a base é igual em todos os triãngulos, o de maior perímetro será aquele com a maior soma dos outros dois lados, ou seja, o triangulo retangulo isósceles. Abs Felipe --- Em seg, 2/11/09, Lucas Colucci <[email protected]> escreveu: De: Lucas Colucci <[email protected]> Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! Para: [email protected] Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 15:39 Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do triângulo. Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx) Temos dois métodos para isso. Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é isósceles. Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4). Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado para cos(x-pi/4)=1 <=>x-pi/4=0<=>x=pi/4, e o resultado segue. Lucas Colucci. Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200 Subject: [obm-l] Problema de máximo!!! From: [email protected] To: [email protected] Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles. Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba mais. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _________________________________________________________________ Novo site do Windows Live: Novidades, dicas dos produtos e muito mais. Conheça! http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
