Ola Pessoal,
Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos que
temos um segmento de reta fixo.
Se considerarmos os triângulos formados pelas "envoltórias" (que são os lados
diferentes) e o segmento fixo veremos que o triângulo de maior altura é o
triângulo isósceles. Isto quer dizer que é o triângulo com maior área.
Como a base é a mesma (hipotenusa), para "envolver" uma maior área são
necessários dois segmentos que, somados, serão maiores que a soma dos segmentos
que envolvem uma área menor, dada a mesma base. Assim, como a base é igual em
todos os triãngulos, o de maior perímetro será aquele com a maior soma dos
outros dois lados, ou seja, o triangulo retangulo isósceles.
Abs
Felipe
--- Em seg, 2/11/09, Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com> escreveu:
De: Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com>
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 15:39
Seja c fixada. Temos a=csenx e b=ccosx, sendo x um dos ângulos internos do
triângulo.
Agora, basta maximizar a função f(x)=(senx+cosx)
Temos dois métodos para isso.
Derivando a função, obtemos -senx+cosx=0<=>x=pi/4, e o triângulo é isósceles.
Ou então, senx+cosx=cosx+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4).
Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado
para cos(x-pi/4)=1
<=>x-pi/4=0<=>x=pi/4, e o resultado segue.
Lucas Colucci.
Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200
Subject: [obm-l] Problema de máximo!!!
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e
hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos
S = a + b é o triângulo isósceles.
Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba
mais.
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