a+b>=2((a²/2+b²/2)^1/2), pela desigualdade das médias. Mas a²+b²=c², de onde, a+b>=sqrt(2)c. Logo, o máximo de a+b é raiz de 2 vezes a hipotenusa, que pela desigualdade das médias ocorre quando a=b, ou seja, quando o triângulo é isósceles.
Lucas Colucci. Date: Mon, 2 Nov 2009 16:46:14 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! From: [email protected] To: [email protected] Muitíssimo obrigado... Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em nível II, ou seja fundamental, (9º ano mais precisamente). Minha dúvida é, será que podemos usar a desigualdade entre médias? Ok, aguardo a contribuição de vcs na solução desse problema! 2009/11/2 Lucas Colucci <[email protected]> Ué, o caso é totalmente análogo, visto que, se o lado c e o ângulo C são fixos, podemos escrever a=(c/senC)senA b=(c/senC)senB, pela lei dos senos, e segue a+b=(c/senC)(senA+senB)=(c/senC)2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2), e o resultado sai analogamente, sem construções geométricas, já que basta maximizar/minimizar cos((A-B)/2), que é o único termo não-constante do produto. Lucas Colucci. > Date: Mon, 2 Nov 2009 18:52:55 +0100 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! > From: [email protected] > To: [email protected] > > Arggggg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer ! > > E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o > que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que > é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e o > mínimo neste caso, usando uma figura que ajuda muito ! > > grande abraço, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > um eterno fã das construções geométricas > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= Você sabia que pode utilizar o Messenger de qualquer tipo de celular? Saiba mais. _________________________________________________________________ Acesse seu Hotmail de onde quer que esteja através do celular. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=MobileServices200908
