Ola Lucas, Eu acho que o Nehab está certo....nao temos que generalizar.... (b+c)^2 (b+c é a soma dos catetos) é sempre = b^2+c^2 +2bc e b^2+c^2 =a^2 (hipotenusa fixa)....Assim, maximizar a soma dos catetos equivale a maximizar a área do triângulo que possua os catetos, ou seja, encontrar o triângulo de maior área. Como a base é a mesma, o de maior altura terá a maior área.
Ps : No meu primeiro email falei que a envoltória maior serira a que envolvesse a maior área...Isto so é verdadeiro para envoltórias "presas" a uma circunferência.....Se traçarmos uma paralela a um segmento AB, podemos ter uma envoltória ACB de tamanho infinito, envolvendo uma área de tamanho menor que uma outra envoltoria ADB. Basta D estar a uma altura ligeiramente maior que C, com relação a AB e C estar bem deslocado nesta paralela. Abs Felipe --- Em qua, 4/11/09, Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com> escreveu: De: Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com> Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 4 de Novembro de 2009, 14:36 Hmm, no caso geral essa igualdade não é válida, mas acho que dá pra consertar com lei dos cossenos, usando que b^2+c^2=a^2+2bccosA, e daí a expressão fica (b+c)^2=a^2+2bc(1+cosA), e basta maximizar bc novamente. Só que agora, por áreas, bcsenA=ah, e o máximo continua correspondendo a altura máxima, já que  é dado. Lucas Colucci. > Date: Wed, 4 Nov 2009 08:04:21 -0200 > From: ne...@infolink.com.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] Problema de máximo!!! > > Oi, Pedro, > > Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc > obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa, > Dai b+c é máximo quando bc for máximo e ai a solução é imediata, pois > bc = ah (a fixo) e então bc é máximo quando a altura for máxima.. > > Abraços, > Nehab > > Pedro Júnior escreveu: > > Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e > > hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos > > S = a + b é o triângulo isósceles. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= Novo Windows 7. Você vai achar que nasceu sabendo! Clique e conheça. ____________________________________________________________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
