Rapaz, que discussão sadia e legal, extremamente didática ao mesmo tempo em que há um tom de pesquisa. "Armas" são levantadas, de maneira que surja a descoberta! Olha pessoal, essas últimas discussões estão exatamente às voltas de onde parei, daí decidi postar na lista. Maximizar a soma de lados, dado que a soma dos quadrados desses lados é constante, nunca pensei que fosse tão complicado (me refiro ao nível de discussão desta lista) sem o uso de trigonometria (pois são alunos do 9º ano).
2009/11/3 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> > Tem a relação de áreas abaixo : > > S1 = abc/4R ; S2 = x^2c/4R > > x^2c/4R > abc/4R > > x^2 > ab > > mas ainda não vejo como usá-la....além disso, de pitágoras, podemos, tb, > tirar o resultado : > > 2x^2= c^2 > > a^2+b^2=c^2 > > x^2 = (a^2+b^2)/2 > > x = [(a^2+b^2)/2]^(1/2) > 2x= 2 [(a^2+b^2)/2]^(1/2) > a+b > > 2a^2+2b^2>a^2+2ab+b^2 > a^2-2ab+b2>0 > (a-b)^2>0 > > Isto é sempre verdade, exceto para a=b. > > Abs > Felipe > --- Em *ter, 3/11/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com>* escreveu: > > > De: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!! > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 3 de Novembro de 2009, 13:03 > > 2009/11/3 luiz silva > <luizfelipec...@yahoo.com.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br> > > > > Ola Pessoal, > Oi Luiz e outros ! > > > Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos > que temos um segmento de reta fixo. > exatamente ! > > > Se considerarmos os triângulos formados pelas "envoltórias" (que são os > lados diferentes) e o segmento fixo veremos que o triângulo de maior altura > é o triângulo isósceles. Isto quer dizer que é o triângulo com maior área. > Muito bem ! Ah, tem uma coisa a mais, os ápices dos triângulos formam > uma circunferência ! > > > Como a base é a mesma (hipotenusa), para "envolver" uma maior área são > necessários dois segmentos que, somados, serão maiores que a soma dos > segmentos que envolvem uma área menor, dada a mesma base. Assim, como a base > é igual em todos os triãngulos, o de maior perímetro será aquele com a maior > soma dos outros dois lados, ou seja, o triangulo retangulo isósceles. > > Essa parte da intuição é ótima, mas eu acho que precisa formalizar. > Quando eu mandei a minha idéia da construção geométrica, era para > tentar ver alguma coisa além da pura trigonometria, e usar algo como > MA >= MG para a+b e a*b de alguma forma esperta. A conexão que você > deu para a área permite usar p(p-a)(p-b)(p-c), e eu acho que quando > a+b for máximo, c fixo, deve dar pra provar que a=b. > > > Abs > > Felipe > > Quem continua ? > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
