2009/11/3 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> > Ola Pessoal, Oi Luiz e outros !
> Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos que > temos um segmento de reta fixo. exatamente ! > Se considerarmos os triângulos formados pelas "envoltórias" (que são os lados > diferentes) e o segmento fixo veremos que o triângulo de maior altura é o > triângulo isósceles. Isto quer dizer que é o triângulo com maior área. Muito bem ! Ah, tem uma coisa a mais, os ápices dos triângulos formam uma circunferência ! > Como a base é a mesma (hipotenusa), para "envolver" uma maior área são > necessários dois segmentos que, somados, serão maiores que a soma dos > segmentos que envolvem uma área menor, dada a mesma base. Assim, como a base > é igual em todos os triãngulos, o de maior perímetro será aquele com a maior > soma dos outros dois lados, ou seja, o triangulo retangulo isósceles. Essa parte da intuição é ótima, mas eu acho que precisa formalizar. Quando eu mandei a minha idéia da construção geométrica, era para tentar ver alguma coisa além da pura trigonometria, e usar algo como MA >= MG para a+b e a*b de alguma forma esperta. A conexão que você deu para a área permite usar p(p-a)(p-b)(p-c), e eu acho que quando a+b for máximo, c fixo, deve dar pra provar que a=b. > Abs > Felipe Quem continua ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
