"Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional ?"
Bom, como ilustração, pi é irracional, e é o limite da sequencia: 3 3,1=31/10 3,14=314/100 3,141=3141/1000 3,1415=31415/10000 ... Acho que este exemplo deve te convencer que qualquer número irracional é limite de uma sequencia de racionais (razões entre inteiros). ---///--- Para ponderar: raciocínios do tipo: "se cada x_n tem a propriedade P, então lim(x_n) tem a propriedade P" são muito naturais. Infelizmente, este tipo de raciocínio está frequentemente errado! Por exemplo, seu espanto acima seria representado pela frase: "se cada x_n é racional (quociente de inteiros), então lim(x_n), se existir, também será." (FALSO!) Outras frases FALSAS do mesmo tipo (todos os limites são quando n->+Inf): "se cada x_n é positivo, então lim(x_n) é positivo." "se cada x_n é menor que 1, então lim(x_n) é menor que 1" (que, no fundo no fundo, é o "problema" que o pessoal tem com 0,99999...=1) "se cada uma das funções f_n(x) é contínua, então f(x)=lim f_n(x) é contínua" "se cada uma das funções f_n(x) é derivável, então f(x)=lim f_n(x) é derivável" Bom, e assim por diante. O que eu quero dizer é que passar "um raciocínio" ao limite é perigoso (mas, quando funciona, é bem legal) Abraço, Ralph 2010/10/27 luiz silva <[email protected]> > Pessoal, > > Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da > sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito..... > Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional. > > Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional > ? > > Abs > Felipe > >
