Poxa, alguém tem um exemplo de uma sequencia x_n que sempre é positiva mas o limite não é? Eu acho que 1/n tende a zero sempre sendo maior que zero, mas tem que tomar cuidado com o "estritamente positivo".
P.S.: um treco legal sobre racionais tendendo a irracionais é o artigo do Gugu na Eureka! 3, sobre frações contínuas. Se eu não me engano os F/F são reduzidas da fração contínua da razão áurea. Em 27/10/10, Ralph Teixeira<[email protected]> escreveu: > "Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional > ?" > > Bom, como ilustração, pi é irracional, e é o limite da sequencia: > > 3 > 3,1=31/10 > 3,14=314/100 > 3,141=3141/1000 > 3,1415=31415/10000 > ... > > Acho que este exemplo deve te convencer que qualquer número irracional é > limite de uma sequencia de racionais (razões entre inteiros). > > ---///--- > > Para ponderar: raciocínios do tipo: "se cada x_n tem a propriedade P, então > lim(x_n) tem a propriedade P" são muito naturais. Infelizmente, este tipo de > raciocínio está frequentemente errado! Por exemplo, seu espanto acima seria > representado pela frase: > > "se cada x_n é racional (quociente de inteiros), então lim(x_n), se existir, > também será." > (FALSO!) > > Outras frases FALSAS do mesmo tipo (todos os limites são quando n->+Inf): > "se cada x_n é positivo, então lim(x_n) é positivo." > "se cada x_n é menor que 1, então lim(x_n) é menor que 1" (que, no fundo no > fundo, é o "problema" que o pessoal tem com 0,99999...=1) > "se cada uma das funções f_n(x) é contínua, então f(x)=lim f_n(x) é > contínua" > "se cada uma das funções f_n(x) é derivável, então f(x)=lim f_n(x) é > derivável" > > Bom, e assim por diante. O que eu quero dizer é que passar "um raciocínio" > ao limite é perigoso (mas, quando funciona, é bem legal) > > Abraço, > > Ralph > > > 2010/10/27 luiz silva <[email protected]> > >> Pessoal, >> >> Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da >> sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito..... >> Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional. >> >> Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número >> irracional >> ? >> >> Abs >> Felipe >> >> > -- /**************************************/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
