Não entendo muito do assunto, mas imagino que o fato de Rn ser "convexo" não pode fazer diferença, pois a métrica d não está definida. Podemos modificar a estrutura do Rn definindo a métrica, se quisermos, e inclusive podemos dar ao espaço um "aspecto" que não é o de um espaço convexo.. podemos fazer com que ele deixe de ser completo, ou convexo, por exemplo.
Em suma, eu não sei a definição de "convexo" que você está usando, mas sei que podemos dar ao Rn o aspecto de uma circunferência, por exemplo. (Basta definir uma métrica dc na circunferência, definir uma bijeção b do Rn na circunferência, e então definir a métrica no Rn como sendo dr(x,y)=dc[b(x),b(y)].) Imagino que qualquer que seja definição de "convexo", uma circunferência não é convexa (desde que ela tenha uma métrica que dê a ela o aspecto de uma circunferência de fato, é claro) por exemplo, uma boa métrica para a cirunferência é d(x,y)=menor angulo entre x e y. não vale nenhuma métrica do tipo: "d(x,y)=comprimento do arco entre x e y que não passa por um dado ponto p; d(p,x)=comprimento do arco começando em p e terminando em x no sentido horário". Essa métrica dá à circunferência o aspecto de um segmento semi-aberto (que é convexo, pelo menos na minha definição intuitiva de "convexo") se eu falei muita besteria, alguém me avise... : ) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
