Contra-exemplo: Imagine que a torre A tenha as 50 moedas nao-magicas em sua base, e as 50 moedas magicas no topo. Em todas as movimentações havera' sempre um numero par de moedas magicas e um numero par de moedas nao-magicas na pilha B. Portanto o equilibrio nao acontecera' em hora alguma.
[]'s Rogerio Ponce Em 20 de maio de 2012 07:08, Fernando Candeias <facande...@gmail.com>escreveu: > Outra opção. > > Moeda mágica=M > > Moeda não mágica = N > > A pilha original de 100 moedas pode ser concebida como uma superposição de > 25 blocos de 4 moedas. > > Na primeira divisão fazer uma pilha A com 96 moedas e uma B com 4 > moedas. Havendo um desequilíbrio de uma M ou N, continuará preso. > > Repetindo esse procedimento cada dia, agregando à pilha original mais 4 > moedas tiradas da torre maior, obteremos os pares A=92,B=8; A=88, B=12 > etc. Normalmente os desvios se compensam, e o prisioneiro sairia bem antes > de atingir o bloco 25, portanto antes do vigésimo quinto dia. Mas mesmo que > o dragão fosse malicioso e deixasse o desequilíbrio se acumular numa mesma > espécie de moeda até o bloco 24, ele teria de fazer no ultimo bloco a > compensação necessária, caso contrário a torre não teria começado > equilibrada. > > Abs > Fernando Candeias > Em 17 de maio de 2012 22:04, Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com> escreveu: > >> Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias: >> >> Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas. >> >> A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B. >> >> E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera' >> passado por alguma situacao de igualdade entre as suas moedas magicas (ou >> nao-magicas), e as moedas magicas (ou nao-magicas) da pilha B. >> >> Vejamos como funciona: >> >> 1) Se na pilha A houver 25 moedas magicas, entao o cavalheiro ganha a >> liberdade imediatamente (pois tambem havera' 25 moedas magicas na pilha B). >> >> 2) Se na pilha A houver mais de 25 moedas magicas, entao, em algum dos 25 >> dias subsequentes, esse numero tera' sido reduzido para no maximo 25 moedas >> magicas. Portanto, em algum momento acontecera' a igualdade entre as moedas >> magicas das duas pilhas. >> >> 3) Se na pilha A houver menos que 25 moedas magicas, entao havera' mais >> que 25 moedas nao-magicas na pilha A. Portanto, em algum dos 25 dias dias >> subsequentes, acontecera' uma situacao de igualdade entre as moedas >> nao-magicas das 2 pilhas. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> >> >> Em 17 de maio de 2012 15:42, Benedito Tadeu V. Freire >> <b...@ccet.ufrn.br>escreveu: >> >> >>> O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da >>> Argentina. >>> >>> Problema >>> Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A >>> metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. >>> Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não >>> necessariamente do mesmo tamanho. >>> Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou >>> as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a >>> liberdade. >>> Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou >>> menos. >>> E em 25 dias ou menos? >>> >>> >>> Benedito >>> -- >>> Open WebMail Project (http://openwebmail.org) >>> >>> >> >
