Pessoalmente achei a resolução do ralph muito mais bonitinha mais se você quer demonstrar pela fórmula dos divisores de um número: Dado k = (a1^b1)(a2^b2)...(an^bn), sendo ax os fatores primos de k e bx os expoentesse n = k² = (a1^2b1)(a2^2b2)...(an^2bn) Aplicando a fórmula:D = (2b1+1)(2b2+1)...(2bn+1), que é o produto de n números ímpares e é ímpar []'sJoão Date: Wed, 6 Apr 2011 21:28:49 -0300 Subject: Re: [obm-l] quadrado perfeito From: [email protected] To: [email protected]
Dado um inteiro n, voce pode "parear" cada divisor d com o divisor n/d. Entao o numero de divisores serah sempre par... ...a menos que haja um par com dois numeros repetidos, isto eh, d=n/d; entao n seria um quadrado perfeito. Abraco, Ralph. 2011/4/6 Samuel Wainer <[email protected]> é verdade que todo numero inteiro quadrado perfeito tem um número impar de divisores? isso é facil de demonstrar? para os casos mais simples da pra ver que sim.
