Bom, primeiro vamos deixar claro que é absolutamente impossível que ela convirja para 0.
Seja a_n a sequência definida por a_n = 1/n, para todo n >= 1. Seja s_n a n-ésima soma parcial da série, isto é, s_n = soma[i = 1 .. n] a_i = soma[i = 1 .. n] 1/i. A soma da sua série é igual a lim[n --> +oo] s_n, concorda? Pois bem, veja que s_(n+1) > s_n, para todo n, pois isso é equivalente a s_(n+1) - s_n > 0 <==> a_(n+1) > 0 <==> 1/(n+1) > 0, o que é obviamente verdadeiro, pois n >= 1. Ora, s_1 = 1, assim s_n > 1 para todo n. Logo, se o limite existir, devemos ter lim[n --> +oo] s_n > 1, necessariamente, isto é, a soma da série necessariamente é superior a 1, e não pode, portanto, convergir para 0. Vc deve estar confundindo a convergência da soma da série s_n com a convergência da sequência a_n. A sequência a_n = 1/n realmente converge para 0, isto é: lim[n --> +oo] a_n = lim[n --> +oo] 1/n = 0 Mas vc não pode misturar as coisas. Agora, para provar que a soma da série diverge, vc pode consultar o artigo da Wikipedia, que apresenta duas demonstrações do fato: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)#Divergence Abraço Bruno soma 1/n, n = 1 .. infinito = limite[n --> +oo] 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/6/6 claudinei <[email protected]> > Pessoal definitivamente nao consigo entender pq a série [somatória de 1/n] > com n indo de 1 ao infinito, diverge....pq nao converge para zero???? > > alguém por favor poderia me explicar??????? > > >
