Essa questão é bem legal. Uma solução sintética: ligue A com C e C com E. Perceba que dois triângulos retângulos isósceles são formados (ABC e CDE). Tome N e P como os pontos médios de AC e CE, respectivamente. Trace MN e MP. Note que MNCP é um paralelogramo. Trace BN e DP. Verifique agora que os triângulos BMN e DMP são congruentes (use paralelismo, lembre que a mediana de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa vale a sua metade e caia no caso LAL de congruência de triângulos). Da congruência entre os triângulos BMN e DMP e do fato de BN ser perpendicular a AC e DP ser perpendicular a CE, verifica-se facilmente que <BMN + <DMP + <PMN = 90 graus.
Uma curiosidade: essa figura é a mesma do famoso problema do tesouro do pirata Barba Negra. O mesmo pode ser encontrado no capítulo de geometria analítica do livro 3 da coleção A Matemática do Ensino Médio, publicado pela SBM. A solução analítica é um pouco mais simples, mas o problema do tesouro consiste em determinar as coordenadas do ponto M, médio de AC. Espero ter ajudado e desculpe por não postar uma figura, mas já to cheio de sono! Abraço Em 1 de novembro de 2011 22:01, terence thirteen <[email protected]>escreveu: > Tente usar Números Complexos. Sai fácil. > Outro modo é usar umas rotações espertas. > > Em 01/11/11, marcone augusto araújo > borges<[email protected]> escreveu: > > > > Em um pentágono convexo ABCDE,os ângulos B e D são retos e tem-se AB = > BC > > e CD = DE.SE M é o ponto médio de AE, > > mostre que o ângulo<BMD é reto. > > Não consegui resolver essa questão.Alguem pode ajudar? > > > > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
