Se você estiver se referindo a somas fundamentalmente diferentes, o nome disso é partição. Por soma fundamentalmente diferente me refiro que para as formas 10 + 5 e 5 + 10 não são contadas mais de uma vez. Se você estiver querendo o número de partições para um número n, acredito que não tenha uma fórmula fechada (corrijam-me se estiver enganado). Existe como calcular o número de partições com algumas restrições, utilizando funções geradoras, mas eu não sei muito sobre o assunto. Acho que se for fazer na mão grande, pode fazer algo do tipo: 15 14 + 1 13 + 2 13 + 1 + 1 12 + 3 12 + 2 + 1 12 + 1 + 1 + 1 ...
Mas acredito que não ajuda muito.
