Sauda,c~oes,
Gostaria de fatorar o polinômio
x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 64x + 64 na forma
(x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D).
Usando WolframAlpha o máximo que consegui foi
A=-3.0165735805
B=2.390218772169901
C=7.0165735805
D=26.775791716886353
Gostaria dos valores exatos (forma fechada)
para A, B, C, D.
Antes de usar um programa algébrico tentei resolver
a quártica. A cúbica resolvente tem L=-10 como raiz
e voltando pra quártica, temos:
(x^2 - 5)^2 = -12x^2 + 72x - 108
(x^2 - 5)^2 = -(12x^2 - 72x + 108)
(x^2 - 5)^2 = i^2 (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3})^2
Pensei que resolvendo (x^2 - 5) = i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3}) e
(x^2 - 5) = -i (2\sqrt{3} x - 6\sqrt{3})
iria encontrar as raízes da quártica e daí a sua fatoração.
Mas as contas complexas complexas :) não me
permitiram chegar a lugar nenhum.
Uma resposta com um programa já seria bom mas gostaria
de ter o desenvolvimento completo dos cálculos.
Obrigado.
Abs,
Luís
