Se existisse
O menor número de n algarismos é 10^n-1A maior soma dos quadrados seria n.9^2
Logo 10^(n-1) < 11.n.9^2, n>4
10^(n-1) < 891n
para n = 5, 10000 > 891.5
Para realmente "provar" que não existe para nenhum n real > 5, provavelmente 
teria-se que derivar a função, mas como n é inteiro uma simples indução resolve
Se 10^(n-1) > 891n, n>=5
Multiplicando por 10 ambos os lados

10^n > 8910n > 891(n+1), já que (8910-891)n > 891 para n >=5
cqd
[]'sJoão


Date: Sun, 8 Apr 2012 18:20:18 -0300
Subject: [obm-l] Teoria dos Números
From: bob...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá ,

Existe algum número  de cinco ou mais algarismos , tal que ele seja onze vezes 
a soma dos quadrados de seus algarismos ?

Agradeço qualquer ajuda .

Bob 
                                          

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