2012/9/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>: > 2012/9/23 Rogerio Ponce <[email protected]>: >> Bem, 8 e' o ultimo digito diferente de zero em fatorial de 10. >> >> Alem disso, sabemos que >> 8**1 termina em 8 >> 8**2 termina em 4 >> 8**3 termina em 2 >> 8**4 termina em 6 >> 8**5 termina em 8 novamente, estabelecendo um ciclo de 4 potencias ate' que >> o ultimo digito se repita novamente. >> >> Portanto, ao calcularmos o fatorial de 7000, partindo de 1, o que acontece >> e' que a cada 10 numeros (de 1 a 10, de 11 a 20, etc) o ultimo digito >> diferente de zero (no resultado) e' multiplicado por 8. > Infelizmente, isso não é verdade. O maior problema mesmo é que isso de > ser "o último dígito" não é muito estável por redução a aritmética > modular. Fazendo umas continhas, eu descobri que: > 1*2*...*10 termina em 8 (como você calculou) > 11*12*...*20 termina em 8 > 21*22*...*30 = 109027350432000, que termina em 2. > 31*32*...*40 = 3075990524006400 > 41*..*50 = 37276043023296000 > 51*...*60 = 273589847231500800 > 61*...*70 = 1439561377475020800 > 71*...*80 = 5974790569203456000 > 81*...*90 = 20759078324729606400 > 91*...*100 = 62815650955529472000 > 101*...*110 = 170182143781102252800 > 111*...*120 = 421188206644390348800 > 121*...*130 = 966716895543759360000 > 131*...*140 = 2081693722421538086400 > 141*...*150 = 4244078637389118528000 > > E a seqüência é bem estranha: 8. 8. 2. 4. 6. 8. 8. 6, 4, 2, 8, 8, 6, 4, 8. Só pra jogar fogo na situação: o produto 9765620*9765621*...*9765630 termina em 5.
-- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
