Mas a sua solucao esta tao boa... Como abc>0,ninguem pode ser 0.
Ok, suponha a negativo. Como abc>0, um dos outros tem que ser negativo, o outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos. Temos entao z>x+y e xy>z(x+y). Mas entao xy>(x+y)^2, o que contradiz (x+y)/2>=raiz(xy). Abraco, Ralph. On Sep 5, 2013 9:21 AM, "marcone augusto araújo borges" < [email protected]> wrote: > Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c > 0,ab+ac+bc > 0 e abc > o > Prove que a > 0,b > 0 e c > 0. > > Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c. > Quero mostrar que x nao pode ser negativo > Pelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao > de A e C tem o mesmo sinal de A > 1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao > pode ser zero > 2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao > pode ser zero. > Alguem mostraria outra solução? > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
