f(x) + f(1 - x) = a^x/(a^x + sqr(a)) + a^(1 - x)/[a^(1 - x) + sqr(a)]
= a^x/(a^x
+ sqr(a)) + a/(a + a^x . sqr(a)) = a^x/(a^x + sqr(a)) + sqr(a)/(a^x +
sqr(a)) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
> Oi, oi Marcos,
>
> Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida:
> f(x) + f(1/x) = 1.
>
> E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)).
> Deve ter uma solução usando os argumentos vistos
> nestas duas últimas soluções.
>
> Alguma dica?
>
> Luis
>
>
> ------------------------------
> Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
> Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
> From: mffmartine...@gmail.com <javascript:_e({}, 'cvml',
> 'mffmartine...@gmail.com');>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br <javascript:_e({}, 'cvml',
> 'obm-l@mat.puc-rio.br');>
>
> Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x +
> 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
>
> Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
>
> Sauda,c~oes,
>
> Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37,
> existiria ?? uma forma fechada para a soma
>
> S(n) = a_1 + ..... + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2}
>
> Ou também, como fazer o problema proposto ?
>
> Bom ano para todos.
>
> Luis
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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