Em um espaço topológico qualquer, dizemos que x é ponto de condensação de um conjunto A se, para toda vizinhança V de x, V inter A não for enumerável. No caso de espaços métricos, podemos mostrar que, sendo C o conjunto dos pontos de condensação do não enumerável A e C' o complementar de C, então A inter C não é enumerável e C' inter A é enumerável.
No caso de R com a métrica Euclidiana, temos dois outros conceitos correlatos: Dizemos que x é ponto de condensação bilateral de A se, para todo eps > 0, (x - eps, x) inter A e (x, x + eps) inter A não forem enumeráveis. Isto é, os pontos de A condensam-se em ambos lados de x. E dizemos que x é ponto de condensação unilateral de A se os pontos de A se condensarem em apenas um dos lados de x: para todo eps > 0, apenas uma das interseções acima não é enumerável. Exemplificando: Todo elemento de (0, 1) é ponto de condensação bilateral do mesmo; 0 e 1 são seus únicos pontos de condensação uniilaterais. Sendo A não enumerável, B o conjunto de seus pontos de condensação bilaterais e U o conjunto de seus pontos de condensação unilaterais, mostre que A inter B não é enumerável U é enumerável. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
