Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a <10^n. Dai (10^n+1)/a só pode ser um dos números: 2,3,4,5,6,7,8,9. Usando os critérios de divisibilidade, já podemos descartar 2,3,4,5,6,8,9 pois estes nunva dividiram 10^n+1, qualquer que seja n natural. Assim só sobra o 7. E de fato é possível, basta fazer n=3, pois 1001 é divisivel por 7. Nesse caso a=1001/7=143, e b=143143 =143x1001=(143^2)x7. Assim b/a^2 seria 7 nesse caso é o único valor possível.
Em sex, 18 de mai de 2018 18:01, Daniel Quevedo <[email protected]> escreveu: > Dado um inteiro positivo a > 1, escrito em notação decimal, seja b o > número obtido ao cooocarmos lado a lado duas cópias de a, isto é, b = aa. > Sabendo que b é múltiplo de a^2, o número de valores possíveis de b/a^2 é: > > A) 0 > B) 1 > C) 2 > D) 3 > E) mais de 3 > > > R: b > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
