Toda matriz tem um autovalor. De fato, uma matriz nxn tem n autovalores, que podem não ser reais e nem todos distintos. Dá uma olhada nesse artigo aqui: https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/awards/Axler-Ford-1996.pdf
[]s, Claudio. On Tue, Feb 19, 2019 at 9:23 AM Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com> wrote: > Oi, Claudio > > Nesse caso, como a gente sabe que A tem um auto valor k? > > Atenciosamente, > Rodrigo de Castro Ângelo > > > Em seg, 18 de fev de 2019 às 22:25, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Dada uma matriz qualquer M, vou chamar de M* a conjugada transposta de M >> (se M for real, M* = transposta de M). >> Dado um número complexo z, chamarei de z* o conjugado de z. >> E identificarei números complexos com matrizes 1x1. >> >> Seja k um autovalor de A. >> Então existe uma matriz coluna nx1 não nula X tal que AX = kX ==> X*A* = >> k*X* >> X*AX = X*(kX) = kX*X >> X*A*X = (k*X*)X = k*X*X >> >> Somando estas duas equações, obtemos: >> X*AX + X*A*X = (k+k*)X*X ==> >> X*(A + A*)X = 2Re(k)X*X ==> >> X*IX = 2Re(k)X*X ==> >> X*X = 2Re(k)X*X ==> >> (1 - 2Re(k))X*X = 0. >> >> Como X <> 0, X*X > 0 ==> Re(k) = 1/2. >> >> Ou seja, todos os autovalores de A têm parte real = 1/2. >> Como A é real, o polinômio característico de A tem coeficientes reais ==> >> os autovalores de A ou são reais (e iguais a 1/2) ou então podem ser >> particionados em pares da forma 1/2 + ib, 1/2 - ib (b real), cujo produto é >> 1/4 + b^2 > 0 ==> >> det(A) = produto dos autovalores de A > 0. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> >> On Mon, Feb 18, 2019 at 9:50 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Pessoal, estou pensando na seguinte questão, consegui alguns resultados, >>> mas nada concreto. Alguém com uma ideia que possa resolver? >>> >>> *Seja A uma matriz real n x n tal que A + A^t = I.* >>> *Prove que detA > 0.* >>> >>> A^t é a transposta de A. >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> Vanderlei >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
