Bela solução! Pra mostrar que a desigualdade é a melhor possível, escolha a >> b >> c >> d (>>: muito maior).
Por exemplo, se a = n^3; b = n^2; c = n; d = 1 então a expressão é igual a 3/(1+1/n) + 1/(1+n^3) e isso pode se tornar tão próximo de 3 (e < 3) quanto quisermos, bastando tomar n suficientemente grande. On Wed, Jun 12, 2019 at 2:58 PM Esdras Muniz <[email protected]> wrote: > Provar que E=a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 > > Se u, v e k são positivos, com u<v, temos que u/v<(u+k)/(v+k). > Daí, temos que a/(a+b)<(a+c+d)/(a+b+c+d). Fazendo a mesma coisa com os > outros termos da soma temos: E<((a+c+d)+(b+a+d)+(c+a+b)+(d+b+c))/(a+b+c+d)=3. > Feito. > > Uma coisa legal é mostrar que 1<E<3, e que esses valores não podem ser > melhorados. > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_-5275226410220337569_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > > <#m_-5275226410220337569_m_-2965441995128554056_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
