Então, parece que existe sim, de uma olhada aqui http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html
Gardner 1977 e guy 1994, além da fórmula existem soluções inteiras para tal equação. Abraço Douglas Oliveira Em sex., 29 de nov. de 2019 às 20:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Tentei fazer o mesmo com R=1e l=√3, mas desisti qdo vi o tamanho das > contas. > > Em sex, 29 de nov de 2019 16:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Acho que com números complexos e alguma álgebra sai. >> >> Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R >> é um real positivo) e P = z, então: >> a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==> >> a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + >> 3*R^2 (se não errei nenhuma conta) >> >> Neste caso, L^2 = 3*R^2, de modo que o lado direito da expressão do >> enunciado será igual a (3*|z|^2 + 6*R^2)^2 = 9*(|z|^4 + 4*R^2*|z|^2 + >> 4*R^4). >> >> O lado esquerdo deve dar um pouco mais de trabalho... >> >> >> On Tue, Nov 26, 2019 at 7:00 PM gilberto azevedo <gil159...@gmail.com> >> wrote: >> >>> Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma >>> demonstração dela na web. >>> Pra quem se interessar.... Seja um ponto P no interior de um triângulo >>> equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do >>> triângulo. Provar que : >>> 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
