O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem muuuuito devagar!?!?). Para esclarecer, suponho que queremos usar esta aqui:
DEF. f(x) decresce (para 0) mais rápido (quando x vai para +Inf) do que g(x) quando lim f(x)/g(x) =0 (quando x vai para +Inf). Agora sim, você resolve tudo: 1) lim h(x)^2/h(x) = 0, portanto h^2 decresce mais rapido que h; 2) lim g(x)^2/h(x) = lim g(x)/h(x) . g(x) = 0.0=0, portanto g^2 decresce mais rapido que h; 3) lim f(x)*g(x)/h(x) = lim f(x) * (g(x)/h(x)) =0 (com f limitada), portanto fg decresce mais rapido que h; 4) lim sqrt(h)/h = lim 1/sqrt(h) =+Inf; assim, lim h/sqrt(h) = 0, ou seja, h decresce mais rapido que sqrt(h); 5) lim sqrt(g)/h = ??? Nao da para saber. Poderia ser g(x)=1/x^n e h(x)=1/x. Tomando n<2 ou n>2 podemos obter ambos comportamentos. Melhorou? Abraço, Ralph. On Tue, May 12, 2020 at 9:52 AM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > > Bom dia! > > Tudo bem? > > Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. > > Já tentei de tudo e estou com dúvidas. > > O problema é o seguinte: > > São dadas duas funções: h(x) e g(x). > > A função g(x) tende a zero mais rápido do que h(x), quando x tende a > infinito. > > O problema pede que as seguintes funções sejam comparadas com h(x): > > > 1. > > (h(x))^2 > 2. > > (g(x))^2 > 3. > > f(x)*g(x) > 4. > > sqrt(h(x)) > 5. > > sqrt(g(x)) > > > A pergunta é: quais dessas funções decrescem mais rápido do que h(x), > quando x tende a infinito? > > Eu usei, entre outras, as seguintes funções: > > > 1/ln(x) > > 1/x > > 1/x^5 > > 1/e^x > > > Utilizei a regra de L’Hospital e descobri que a única função que não > decresce mais rápido do que h(x) é a (4). > > Também utilizei softwares gráficos e confirmei o meu resultado. > > Só sei que a resposta não está correta, mas ainda não sei qual seria a > solução. > > Não consigo entender o motivo... > > Será que preciso achar um contra-exemplo? > > Alguém pode me ajudar? > > Muito obrigado! > > Abraços! > > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
