Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real
(-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim, ,(-1)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de r. > > Artur > > Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, >> se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v >> ln(u)), >> >> Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso >> costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao >> argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. >> então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição >> de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. >> >> Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto >> complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise >> complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido >> sim no domínio complexo. >> >> Artur >> >> >> Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < >> maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: >> >>> >>> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou >>> as duas opções juntas? >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> *Maikel Andril Marcelino* >>> *(84) 9-9149-8991 (Contato)* >>> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* >>> >>> ------------------------------ >>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome >>> de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> >>> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 >>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Assunto:* [obm-l] É um número? >>> >>> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
