Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo essa linha de raciocínio, podemos definir naturalmente a^(n/m). Agora podemos tentar generalizar de forma que a função f(x)=a^x seja contínua. Daí, como o conjunto dos racionais é denso nós reais e, da forma como foi definida, essa função definida para x racional é monótona, temos a^x definido também para x irracional. Mas isso custa um preço, não podemos mais tomar a negativo. Por exemplo, você poderia dizer que (-1)^(1/3) =-1, pois (-1)(-1)(-1)=-1. Mas assim, se essa f é contínua, o limite quando n vai pro infinito de (-1)^((n)/(3n+1)) deveria ser -1, mas esse limite nem mesmo existe.
Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou > as duas opções juntas? > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > *(84) 9-9149-8991 (Contato)* > *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* > > ------------------------------ > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de > marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] É um número? > > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
