A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por: a(0) = x e a(n+1) = x^a(n) e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual limite.
Se a(n) convergir para L, então x^L = L. Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2). Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2), a sequência parece convergir para 2. O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo I de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) = limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x. Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I, f(raiz(2)) = 2, e 4 não pertence a f(I). O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I). Vamos ver... Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L). Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e), para L = e. ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2 = 0 para L = e ) Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e). Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e. Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à imagem de f. []s, Claudio. On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> wrote: > Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas > equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma > resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é > possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver > errado), é que o "x" é que varia entre "0" e " e^(1/e)" para que a > igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis > para "k", enquanto há apenas um valor para "x". > > A minha pergunta : Estou errando em algo ? > > Pacini > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
