Oi, Alexandre. Quando a gente escreve uma "pilha" de potências sem parênteses, a convenção é que ela deve ser calculada "de cima para baixo." Por exemplo:
2^3^4 = 2^(3^4)=2^81 (convenção usual) ao invés de (2^3)^4=2^12 (essa precisa de parênteses ali no 2^3). No caso, acho que o pessoal falava de x^x^x^x = x^(x^(x^x)) = coisa complicada que depende do x e que eu não sei simplificar mais que isso ;D ao invés de ((x^x)^x)^x = x^(x^3) Ralph. On Wed, Nov 1, 2023 at 7:45 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > Boa noite, > > Tem uma coisa que não estou entendendo ... Enxergo , a expressão > infinita de x elevada a x elevada a x (aplicando a propriedade de potência > de potência) ... Como segue > > x^(x^(n-1)) = 2 > E > x^(x^(n-1)) = 4 > Com n tendendo a infinito. > > log x . log x = log (log 2))/(n-1) > E > log x . log x = log (log 4))/(n-1) > > Para n tendendo a infinito > > log x . log x =0 > > log^2 x = 0 > > Tem sentido?!!? Ou viajei? > > > Outra coisa, essas equações soltas, sem algum tipo de restrição do valor > de x fica um pouco sem rumo! > > > > Em qua, 1 de nov de 2023 18:37, Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> > escreveu: > >> Oi Claudio, mas sabe, o que mais me incomoda é o fato de que em lnx = >> lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos 0< g(L) <= 1/e. Para >> um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei >> se estou bobeando em algo) a ideia de que na hipótese de existir lim >> a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos L=15 por exemplo , teremos um único >> "x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra >> fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade de"x" , o gráfico >> me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta >> paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou >> seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou >> estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer >> forma agradeço a atenção de todos. >> >> Pacini >> >> Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este >>> problema... >>> Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de >>> que a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e). >>> Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente) >>> correto. >>> Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L >>> Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e, e L = e ==> >>> (e^(1/e))^e = e. >>> Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio >>> [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e]. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>> >>>> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por: >>>> a(0) = x e a(n+1) = x^a(n) >>>> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual >>>> limite. >>>> >>>> Se a(n) convergir para L, então x^L = L. >>>> >>>> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2). >>>> >>>> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = >>>> raiz(2), a sequência parece convergir para 2. >>>> >>>> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo >>>> I de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) = >>>> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x. >>>> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I, >>>> f(raiz(2)) = 2, e 4 não pertence a f(I). >>>> >>>> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I). Vamos ver... >>>> >>>> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L). >>>> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a >>>> e^(1/e), para L = e. >>>> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - >>>> log(L))/L^2 = 0 para L = e ) >>>> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e). >>>> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e. >>>> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à >>>> imagem de f. >>>> >>>> []s, >>>> Claudio. >>>> >>>> >>>> >>>> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> >>>> wrote: >>>> >>>>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas >>>>> equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma >>>>> resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é >>>>> possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver >>>>> errado), é que o "x" é que varia entre "0" e " e^(1/e)" para que a >>>>> igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis >>>>> para "k", enquanto há apenas um valor para "x". >>>>> >>>>> A minha pergunta : Estou errando em algo ? >>>>> >>>>> Pacini >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
