Boa tarde! Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar com a pretensão de abranger todas as soluções da equação:
(a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa restrição para retirar as soluções triviais. E SPG considerei a>b, já que a=b só ocorre para a=b=1, que está fora pela restrição acima e por ser uma equação simétrica em relação à a e b. O problema era provar que k era um quadrado perfeito. Gostaria de saber se alguém teria conhecimento da resolução em si do problema, i.e., quais ternos (a*,b*,k*) são solução da equação. Caso ninguém tenha resolvido a equação, ainda, gostaria como faço para dar divulgação da minha conjectura, onde tenho a pretenção de ter encontrado todas as soluções possíveis para a equação em epígrafe, no Universo dos Naturais, com a restrição a>1, b>1 e K>1. Agradeço quem puder me orientar. Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
