questao da obm
o bruno... olha o q eu acho kra... sao 9 jogos.. o vulcano tem 27 pontos e o outro 24 portanto se o vulcano fizer 23 pontos no 2 turno ( 7 vitorias e 2 empates) fica com 50 pontos, e o outro time pode nesse caso fazer no maximo 25 pontos... (vencendo os 8 times e empatando com o vulcano) 25 pontos... portanto ; vulcano ... 27 + 23 ... 50 o outro 24 + 25 49... eu entendi o que vc quis dizer, mas de boa q eu nao consigo achar meu erro... se acharem agradeço... questao 6 da prova da OBM Thiago Oliveira
oops...
acho q faltou um dado na minha última msgm q pode dificultar o
entendimento... nós sabemos {r1, r2 ... r[fi(n)]} e {a*r1, a*r2 ...
a*r[fi(n)]} tem fi(n) elementos pq, primeiramente, todo sistema reduzido
de resíduos módulo n tem o mesmo número de elementos, e a definição de
fi(n) é justamente a contagem dos elementos do sistema reduzido de
resíduos módulo n com todos os seus elementos < n.
Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
Benjamin Hinrichs wrote:
> Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que
> são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação
> aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e
> que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi;
> z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta)
> com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais
> soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são
> "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão
> que calculam mais ou menos as orbitais.
> Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de
> limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e
> uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não
> aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é
> disso que trata a mecânica quântica.
> Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral
> trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até
> trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por
> uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se
> encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números
> quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano
> são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou
> seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender
> sua língua (alemão).
>
> Abraços,
>
> Benjamin Hinrichs
>
> - Original Message -
> From: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57
> Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
>
> > Dúvidas sobre física e matemática.
> >
> > 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
> > colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece
> os
> > formatos etc.
> >
> > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
> > Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
> > que me pareceram "mágicas". :)
> >
> > 3) Problema:
> >
> > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está
> > contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio,
> a
> > somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é,
> um
> > número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
> > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
> > .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais.
> >
> >
bem, qto a questão 2...
primeiro, é bom lembrar o fato q "a" e "n" tem de ser primos entre si. Definimos
dois conjuntos, {r1, r2, r3 ... r[fi(n)]}, sistema reduzido de resíduos módulo
n, e {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]}, também sistema reduzido de resíduos módulo
n.portanto, para cada termo do conjunto {r1, r2 ... r[fi(n)]}, existe um termo
em {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]} q é congruentes a ele módulo n. Portanto,
r1*r2*r3*...r[fi(n)] = = a*r1*a*r2*...*a*r[fi(n)] . Isolamos o a, obtendo
a^[fi(n)]*r1*r2*...*r[f1(n)] = = r1 * r2 * ... * r[fi(n)], e, logo, a^[fi(n)] =
= 1
Só lembrando:
Sistema reduzido de resíduos módulo n, é um conjunto em que todos os termos são
primos entre si com n, isto é, (Ri, n) = 0, nenhum termo é congruente a outro
módulo n e para todo número m q satisfaça (m, n), há Ri tal q Ri = = m .
Desculpem se falei alguma besteira, sou meio iniciante no assunto.
Hugz,
Siddharta.
Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
O teorema de Euler supoe que a seja relativamente primo com n.
Uma maneira que acho interessante (nao sei se eh esta que estah na Eureka)
eh a seguinte: Considere U_n = {b_1, ..., b_k} = conjunto dos naturais entre
1 e n que sao primos com n. Por definicao de phi: k=phi(n). Considere os
numeros
a*b_1, ..., a*b_k e ache os seus restos de divisao por n (chamemos esses de
r_1, ..., r_k). Afirmo que todos os r_i sao diferentes, pois se, por
exemplo, a*b_1 e a*b_2 deixassem o mesmo resto por n, eles seriam congruos
mod n, e entao n seria um divisor de a*(b_1-b_2). Mas como a eh primo com n,
isto obrigaria n a dividir b_1-b_2, ou sejam b_1 e b_2 seriam congruos mod
n. Masisto eh imposssivel, pois os restos desses por n sao eles mesmos, e
eles sao diferentes.
Nao eh dificil ver que os r_i tambem sao primos com n (um fator comum a r_i
e n seria divisor de b_i).
Mas entao os r_i sao exatamente os b_i (possivelmente em outra ordem).
Agora, o produto dos a*b_i (que eh a^k vezes o produto dos b_i) eh congruo
do produto dos r_i. Simplificando o produto dos r_i (que eh o mesmo dos
b_i), chega-se a: a^k congruo de 1 c.q.d.
Veja se os detalhes estao OK.
JP
-Mensagem original-
De: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 23:06
Assunto: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
>Dúvidas sobre física e matemática.
>
>1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
>colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece
os
>formatos etc.
>
>2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
>Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
>que me pareceram "mágicas". :)
>
>3) Problema:
>
>Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está
>contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a
>somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um
>número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
>seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
>.,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais.
>
>
>
>
Olá amigos !
Prezados companheiros Gostaria que alguém me respondesse se eu consegui me inscrever na lista, corretamente. E aproveitando a ocasiao se algum dos colegas tem qualquer tipo de material sobre logica matematica (sentencas abertas e quantificadores) pois sou aluno da universidade federal de rondonia (UNIR) do curso de matematica e estou tendo dificuldade para achar material sobre o assunto. E para completar o quadro o professor pediu um trabalho a respeito. Desde ja agradecido. ARI
Re: Soluçao de logica com bones (Problema da OBM)
Repetindo mensagem minha de 07/09: É aqui mesmo... se os dois totalizarem 51, ninguém tem a vantagem...O Vulcano tem a vantagem para 23, mas não para 24, portanto não se podedizer "pelo menos 23".> Se o Vulcano FC fizer 24 pontos no 2º turno, então o Marte FC fez nomáximo> 27 pontos (tendo vencido o Vulcano FC e todos os outros times) e temos queo> Vulcano fez 27 + 24 = 51 pontos no total, enquanto que o Marte FC feztambém> 24 + 27 = 51, de forma que o Vulcano FC não tem a vantagem na final (poiso> saldo de gols não importa). sacou... e isso ai... seguinte, vou aproveitar pra pedir uma coisa a voces... olhem a questao 6, da prova da obm desse ano, (brasileira) do nivel 2... queria saber, porque a resposta da letra a e diferente da resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a mesma resposta... 23 pras duas... espero que tenho ajudado, e que me ajudem! heheh
Re: Artigo sobre os "puzzles"
Óquei então. Peço vênia para receber o arquivo também, se possível. Obrigado, Victor --- Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ol'a, > > A mensagem abaixo foi enviada de manh~a e at'e > agora n~ao chegou. Deu o "bicho" que eu esperava: > mensagem com arquivo (grande) anexado n~ao > chega. > > Mando o arquivo .jpg diretamente para os que > pediram e ainda n~ao receberam. = "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/
Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que
são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação
aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e
que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi;
z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta)
com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais
soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são
"problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão
que calculam mais ou menos as orbitais.
Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de
limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e
uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não
aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é
disso que trata a mecânica quântica.
Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral
trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até
trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por
uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se
encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números
quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano
são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou
seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender
sua língua (alemão).
Abraços,
Benjamin Hinrichs
- Original Message -
From: Marcos Eike Tinen dos Santos <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57
Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
> Dúvidas sobre física e matemática.
>
> 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
> colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece
os
> formatos etc.
>
> 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
> Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
> que me pareceram "mágicas". :)
>
> 3) Problema:
>
> Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está
> contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio,
a
> somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é,
um
> número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
> seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
> .,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais.
>
>
Re: Força de Coriolis
> Alguem conhece algum site na > Internet com essa demonstracao? http://www.treasure-troves.com/
Soluçao de logica com bones
Bom, meu nome e Thiago (desculpem os assentos, meu teclado ta desconfigurado) e a primeira participacao q faço aqui... li o problema que vc passou, e chegou a uma resposta, um pouco confusa, e dificil de explicar, porem correta, o que acontece e o seguinte... o cara que descobriu qual a cor de seu bone, chegou a isso pela reacao dos outros... ou seja... se ele estivesse com o bone branco aconteceria o seguinte: 2- Azul 1- Branco 3- Azul O 2, pensaria o seguinte: se eu tivesse com o bone branco, o 3, saberia que esta com o bone azul, pois ve dois brancos, ja que o 3 nao disse nada, meu bone e azul ! deixando ao 3, duvida de qual e seu bone, portanto, se o que descobriu estivesse com branco, o 2 descobriria no caso de estar usando o bone Azul, e o 3 descobriria no caso do dois estar com o bone branco... sacou... e isso ai... seguinte, vou aproveitar pra pedir uma coisa a voces... olhem a questao 6, da prova da obm desse ano, (brasileira) do nivel 2... queria saber, porque a resposta da letra a e diferente da resposta da letra b... porque pra mim, e com certeza a mesma resposta... 23 pras duas... espero que tenho ajudado, e que me ajudem! heheh Te + ! Thiago Dumont Oliveira
Re: Lógica com bonés
Chamemos o vencedor de 1. Se seu boné fosse branco, os outros candidatos (2 e 3) veriam um boné azul e um branco. O candidato 2 não saberia dizer a cor de seu boné, apenas vendo um azul e um branco. O candidato 3, vendo que o 2 não tirou conclusão alguma, concluiria que o candidato 2 não via dois bonés brancos, portanto concluiria que seu boné (do 3) é azul, vencendo. Mas, como isso tudo não aconteceu, o vencedor concluiu que seu boné é azul. Peço desculpas pela besteira completa do e-mail anterior, se é que neste não há uma maior... -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: Lógica com bonés Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Re: Lógica com bonés
Title: Re: Lógica com bonés A dica está na expressão "após alguns instantes". Se uma pessoa vê dois bonés brancos diria imediatamente azul para si. Se uma pessoa vê um branco e um azul e nenhuma outra pessoa pessoa diz imediatamente azul é porque essa pessoa não tem branco e sim azul. Se ninguém diz imediatamente nada é porque todos têm azul, e o primeiro que percebe isto, "após alguns instantes", ganha. Abraço, Wagner. -- From: [EMAIL PROTECTED] (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Lógica com bonés Date: Wed, Oct 18, 2000, 14:54 Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Re: ajuda
Title: Re: ajuda São 12 arestas. Logo, 66 pares. Existem 24 pares de arestas concorrentes (3 pares em cada um dos 8 vértices). Existem 18 pares de arestas paralelas (6 pares em cada uma das e direções). Logo, existem 24 pares de arestas reversas. A sua probabilidade é 24/66 = 4/11. -- From: "Filho" <[EMAIL PROTECTED]> To: "discussão de problemas" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: ajuda Date: Tue, Oct 17, 2000, 16:10 Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo, determine a probabilidade de elas serem reversas.
Re: Lógica com bonés
Ele deve ter visto que os outros dois estavam com bonés brancos... -Mensagem Original- De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 18 de Outubro de 2000 19:54 Assunto: Lógica com bonés Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
Dúvidas sobre física e matemática.
1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece os
formatos etc.
2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
que me pareceram "mágicas". :)
3) Problema:
Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n elementos A está
contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a
somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um
número da forma m^k, onde m, k são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
.,x_1 + x_2 +.x_n são todos potências não triviais.
Re: "Jigsaws puzzles"
Se não for incomodo também aceito o arquivo. Obrigado!! Ats, Marcos Eike
2problemas
Oi pessoal da lista! Alguém poderia resolver pra mim os dois problemas que se seguem. 1. Sendo S_1 a sequencia 1,2,3,4,5,6,..., S_2 a sequencia 2,3,4,5,6,7,...e S_3 a sequencia 3,3,5,5,7,7, Generalizando S_n+1é obtida tomando S_n e adicionando 1 para cada inteiro que é divisível por n. Ache todos os n inteiros tal que os primeiros n-1 inteiros de S_n são n. 2.Dado um triangulo retangulo ABC (com AB hipotenusa), sobre o lado AC marcamos um ponto P, sobre a hipotenusa AB marcamos P', sobre BC marcamos P''. Unindo estes tres pontos forma-se um quadrado CPP'P'' de lado 441. Dado o mesmo triangulo ABC congruente (com AB tb hipotenusa e os catetos tb os mesmos do anterior-ou seja, sem trocar a ordem dos tamanhos). Marquemos os pontos A' em AC, B' em BC, C' e D' em AB, tais que A'B'C'D' formem um quadrado de lado 440. Calcule AC + CB. Obrigado abraços Marcelo-(Peço desculpas pelo modo "narrado" do segundo problema. Este contem duas figuras e preferi não mandar em anexo, pois poderia naum funcionar pelo tamanho) _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Share information about yourself, create your own public profile at http://profiles.msn.com.
Lógica com bonés
Alguém pode dizer se existe uma resposta lógica para o seguinte desafio? (Eu particularmente acho que não...) Um renomado instituto de matemática decidiu abrir uma vaga para professor de Lógica. Após os testes escritos, 3 candidatos se sobressairam dentre os demais alcançando altas notas iguais entre si. O Diretor do instituto resolveu então fazer um teste final com os 3 candidatos para definir qual deles ocuparia o cargo de professor de Lógica. Os 3 candidatos foram colocados nos cantos de uma sala na forma de um triângulo equilatero para que cada um tivesse o mesmo campo visual do outros. O Diretor entra então com 3 bonés azuis e 2 bonés brancos e os mostra aos candidatos, pede então que eles fechem os olhos e coloca um boné na cabeça de cada um. (Nós que estavamos observando tudo, vimos que foram colocados apenas bonés azuis nas cabeças dos candidatos). O Diretor do renomado instituto pede aos candidatos que abram os olhos e diz que o cargo de professor de Lógica ficará com aquele que conseguir descobrir a cor do boné que foi colocado em sua cabeça. Após alguns instantes um dos candidatos grita: Azul e consegue o cargo. Qual foi o provavel raciocínio utilizado pelo novo professor de Lógica???
Re: Artigo sobre os "puzzles"
Ol'a, A mensagem abaixo foi enviada de manh~a e at'e agora n~ao chegou. Deu o "bicho" que eu esperava: mensagem com arquivo (grande) anexado n~ao chega. Mando o arquivo .jpg diretamente para os que pediram e ainda n~ao receberam. [ ]'s Lu'is Sauda,c~oes, Certamente a lista serve para isso s'o que devemos respeitar alguns procedimentos quando se trata do envio de arquivos. Poderia listar alguns mas n~ao vem ao caso. Vou citar o mais importante: a lista n~ao permite o envio de arquivos atachados maiores do que acho 20 kb. Vou mandar agora pra ver o "bicho" que vai dar. [ ]'s Lu'is -Mensagem Original- De: Biscoito <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:33 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" -Mensagem Original- De: Biscoito <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:33 Assunto: Re: Artigo sobre os "puzzles" Luis, acho q vc não entendeu... é pra vc mandar os artigos pra lista inteira pra q TODOS possam ter acesso aos arquivos. Não é pra isso q serve a lista? Victor --- Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi Hugo, > > Preciso do seu email. > > [ ]'s > Luís > > -Mensagem Original- > De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves > Para: [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 > 22:07 > Assunto: Artigo sobre os "puzzles" > > > Luis, eu gostaria que vc mandasse o artigo em .jpg > mencionado. Agradeço pelos esclarecimentos. > > até mais > = "Bom de briga é aquele que cai fora" Adoniran Barbosa __ Do You Yahoo!? Yahoo! Messenger - Talk while you surf! It's FREE. http://im.yahoo.com/
Re: Cicloide...
> Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento > teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do > arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte > propriedade: > > "A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA" > Vou procurar estudar mais sobre as evolutas e involutas... Obrigado pela explicação... [EMAIL PROTECTED] UIN-77325094
Livro sobre triangulos
Sauda,c~oes, Bom, em primeiro lugar agrade,co ao José Paulo e ao Wagner por seus comentários. Quanto ao email do Paulo Santa Rita, esperei um pouco a rea,c~ao da lista antes de abord'a-lo. Continuo achando que deveria trat'a-lo somente com o Paulo, por n~ao ter um car'ater de interesse geral a todos da lista, mas vou coment'a-lo aqui mesmo. O livro em quest~ao tem quase 300 páginas, num formato de +- 18X20cm. Sua filosofia 'e: "tudo o que voc^e queria saber sobre constru,c~oes de tri^angulos (com dados do tipo ^angulos, lados etc) e tinha medo de perguntar". Este livro e os do Wagner (Geometria I e II; Constru,c~oes Geom'etricas) complementam-se admiravelmente. N~ao sei o que seria mas ela custa R$ 30,00. Para mais detalhes (como comprar, outros t'itulos etc), pe,co que escrevam para o meu email pessoal [EMAIL PROTECTED] e n~ao para o da lista. Obrigado. [ ]'s Lu'is -Mensagem Original- De: José Paulo Carneiro <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 20:49 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner Oi Paulo. Com a palavra, o autor, o Luis. Abracos. JP -Mensagem original- De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 17:21 Assunto: Re: Livros de Geometria do Wagner >Ola Prof Jose Paulo, > >1) Considerando que nunca pude fazer um curso sistematico de >construcoes geometricas e que tal lacuna na formacao de quem >pretende ser um Matematico e insustentavel. > >2) Considerando que o autor - Luis Lopes - e um membro de >nossa lista que muito tem contribuido para enriquece-la > >3) CONDIERANDO SOBRETUDO que o livro recebeu o conceito >EXCELENTE do Sr, que sem duvida nenhuma, sabe muitissimo bem >sobre o que fala. > >4) Considerando que o idioma nao e problema > >concluo que estou, a principio, muito interessado neste >livro ! Mas, o eterno problema : e um livro caro ? O Luis >Lopes nao poderia facilitar o "acesso financeiro" a esta >obra ? > >Um Abraco >Paulo Santa Rita >3,1536,17102000 >
Força de Coriolis
Como se demonstra a força de Coriolis? Alguem conhece algum site na Internet com essa demonstracao?
Re: Soma
Olá Eduardo (e todo o pessoal da lista!), Há uma propriedade (acho que é isso, ou talvez um teorema, não sei bem) que garante o seguinte: A soma das potências de grau k do n primeiros termos de uma P.A. é um polinômio de grau (k+1) em n. Assim, no seu problema, teremos: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = A.n^3 + B.n^2 + Cn + D e para n = 1, 2, 3 , 4 , teremos: i) A + B + C + D = 1 ii) 8A + 4B + 2C + D = 1 iii) 27A + 9B + 3C + D = 14 iv) 64A + 16B + 4C + D = 30 resolvendo esse sisteminha (você não pensou que eu ia fazer isso aqui, né??), teremos: A=1/3 ; B=1/2 ; C=1/6 e D=0 assim, substituindo no polinômio original: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1/3).n^3 + (1/2).n^2 + (1/6).n A propósito essa é uma solução que eu enxerguei para a 5a questão da prova do IME do ano passado. Entretanto lá eles pediam pelo polinômio, talvez por isso o Marcos Paulo tenha lembrado que essa questão já foi discutida aqui na lista. Mas é sempre bom relembrar... Espero ter podido ajudar [ ]'s e saudações (Tricolores... sempre!) Alexandre Vellasquez >Saudações. > >Alguém poderia me ajudar com a seguinte soma? > >S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 > > Obrigado
Re: "Jigsaws puzzles"
tb gostaria do arquivo .jpg com o artigo
Re: Cicloide...
Oi Bruno, Concordo contigo que falar de Geometria sem figuras e um bocado chato ... Acho mesmo que a dificuldade em trabalharmos com figuras e um fator que limita o numero de questoes geometricas que aparecem na lista. No caso que voce cita agora, onde o fio e menor que o arco cicloidal, o caminho sera um arco cicloidal desde que o corpo possa ser considerado pontual ( ou entao voce "corta" os arcos para ocorrer um ajustamento perfeito ). Eu te perguntei sobre evolutas porque este e o conhecimento teorico que serve para justificar a natureza cicloidal do arco. As evolutas e involutas admitem a seguinte propriedade: "A TANGENTE A INVOLUTA E PERPENDICULAR A EVOLUTA" Voce pode construir a evoluta usando uma TANGENTE DESLIZANTE. A propriedade acima, aplicada ao circulo, permite resolver questoes belissimas e bastante intrataveis por metodos convencionais. So a titulo de exemplificacao, se, no circulo, voce ligar a tangente deslizante ao centro, tera um angulo "alfa" produzipo apos percorrer um arco de circulo "teta" tal que : TG(alfa) = teta => sen(alfa) = teta*cos(alfa) As equcoes: sen(x) = y*cos(x), x e y angulo, nao sao simples ! Bom, finalizando, ve-se portanto que o pendulo sincrono de Huygens, dada a propriedade Baquistocrona do arco cicloidal, e tambem o pendulo de tempo minimo para uma dada amplitude. Um abraco Paulo Santa Rita 4,0957,18102000 On Tue, 17 Oct 2000 17:41:39 -0200 "Bruno Woltzenlogel Paleo" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> Ola Bruno, >> Tudo Legal ? > >Sim, e aí? > >> >Sobre o pendulo cicloidal. Tenho uma duvida: >> >Fixados os arcos de cicloide, qualquer que seja o >> >comprimento do fio, a >> >trajetória do pendulo será uma cicloide? >> >> Claramente que se o comprimento do fio for superior ao >> comprimento do arco cicloidal, nas extremidades - quando >o >> fio cobrir todo o arco - teremos um "arco de circulo", >nao >> um arco cicloidal... > >Sim, mas eu não estava me referindo a este caso... >É duro se comunicar em geometria só com palavras... >Supondo que o comprimento não seja superioir ao do arco >cicloidal, qual a >resposta pra minha pergunta? > >> Percebendo que, a cada instante, tudo sucede como se a >parte >> do fio que nao esta encobrindo o arco de cicloide >funciona >> como a reta sobre a qual rola uma circunferencia da qual >um >> de seus pontos descreve a cicloide. > >? > >> Voce ja estudou as evolutas ( e involutas ) ? Em >particular, >> a evoluta do Circulo ? > >Não. >Apenas me lembro de já ter ouvido uma vez esses nomes... > >Até mais... > > >[EMAIL PROTECTED] >UIN-77325094 > > Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
Re: Teorema de Napoleão
Duasobservacoes:
1) O Teorema de Napoleao que conheco eh com
baricentros.
2) Os complexos foram
descobertos no inicio do sec.XVI em um contexto algebrico.
Durante 300 anos, foram tratados como alucinacoes,
"imaginarios", etc.
Por volta de 1800, Wessel, Argand e, principalmente Gauss,
comecaram a mostrar
que os complexos sao tao reais quanto os reais. Na realidade,
fornecem ao plano uma estrutura de corpo (como a dos reais na reta), o que
facilita tremendamente o tratamento algebrico (sem precisar apelar para
coordenadas) da geometria plana, principalmente quando estao envolvidos angulos
e rotacoes (o mesmo vale para a Fisica, quando sao envolvidos fenomenos
periodicos).
Ainda tenho esperanca de que um dia (talvez daqui a mais 200
anos, quem sabe?) se perca esta
implicancia com os numeros complexos, abolindo toda esta
nomenclatura de "complexos", "imaginarios", etc., e
simplesmente se defina no plano um produto maravilhoso que, junto com a adicao
vetorial tradicional, faca do plano um corpo, onde se trabalhe com a mesma
tranquilidade com que se trabalha com os reais na reta.
JP
-Mensagem original-De:
Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 23:52Assunto: Re:
Teorema de Napoleão
Dá uma olhada nessa
resolução por geometria sem complexos... tá sem figura, mas
dá... eu já mandei uma vez essa pra lista !
Generalização do Teorema de Napoleão :
"Dado um triângulo qualquer ABC, constroem-se os triângulos
ABP, ACQ e BCR, todos semelhantes e exteriores a ABC. O triângulo formado
pelos circunscentros dos triângulos exteriores é semelhante a ABC
!"
Lema : Os círculos circunscritos a ABP, ACQ e BCR passam por um
mesmo ponto.
Prova do lema : Traçando os círculos circunscritos a ABP e
ACQ, vemos que são secantes em A e em outro ponto N. Basta, então,
provar que #BCRN é inscritível, pois B, C e R determinam um
círculo. Seja ANxBC=M , ang(MNC)=ang(AQC) {pois #AQCN é
inscrito}... analogamente, ang(BNM)=ang(APB). Pela contrução da
figura, de um modo simétrico, para não tirar a generalidade do
problema, ang(APB)=ang(ABC) e ang(AQC)=ang(BAC) assim, ang(BNC) = ang(BNM) +
ang(CNM) = ang(APB) + ang(AQC) => ang(BNC) = ang(ABC) + ang(BAC) =180 –
ang(BCA) => ang(BNC) = 180o – ang(BRS) => #BNCR é
inscrito. (CQD)
..
Lema : A corda comum a dois círculos é perpendicular a reta
que une os centros.
Prova do lema : Basta ver que os centros das circunferências
eqüidistam dos pontos de concorrência das circunferências
então eles determinam a mediatriz da corda comum. (CQD)
..
Sejam, então, O1, O2 e O3 os centros
dos círculos em ABP, ACQ e BCR, respectivamente. E sejam também, T
= O1O2xAN , U = O2O3xCN e V =
O1O3x BN . Assim, #O1TNV é
inscritível => ang(BNM) = ang(O2O1O3)
= ang(ABC)... Analogamente, analisando #O2TNU e #O3UNV,
vemos que ang(O1O2O3)=ang(BAC) e
ang(O1O3O2)=ang(ACB) =>
O1O2O3 é semelhante a ABC. (CQD)
¡Villard !
-Mensagem original-De:
Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Terça-feira, 17 de Outubro de 2000 20:44Assunto:
Teorema de Napoleão
Será que alguém poderia mandar uma
demonstração do teorema de Napoleão ou dizer uma
página onde posso
encontrá-la???
